09月22日, 2014 260次
对于充要条件的判断，许多同学感觉困难，下面结合典型例题说明充要条件判断的三种常用方法，供大家参考。
1. 利用定义判断
如果已知，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。根据定义可进行判断。
例1. 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的_________条件；r是q的_______________条件；p是q的____________条件。
解：根据题意可表示为：
由传递性可得图1
图1
所以s是q的充要条件；r是q的充要条件；p是q的必要条件。
2. 利用等价命题判断
原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假。这一点在充要条件的判断时经常用到。
由，容易理解p是q的充分条件，而q是p的必要条件却有点抽象。与
是等价的，可以解释为若q不成立，则p不成立，条件q是必要的。
例2. 已知真命题“若
则”和“若
则”，则“”是“”的____________条件。
解：“若则
”的逆否命题为“若则”。
又“若
”
所以“若
”为真命题。
故“”是“”的充分条件。
3. 把充要条件“直观化”
如果，我们可以形象地认为p是q的“子集”；如果
，我们认为p不是q的“子集”，根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下。
图2反映了p是q的充分不必要条件时的情形。图3反映了p是q的必要不充分条件时的情形。图4反映了p是q的充要条件时的情形。图5、图6反映了p是q的既不充分也不必要条件时的情形。
例3. 若
，则p是q的什么条件？
解：由题设可知
参照图3，可得p是q的必要不充分条件。
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