三角形内角和定理

三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。或者，用数学百符号表示为：在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错度角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180° 本回答由科学教育分类达人 甄善继推荐

例2、连接AB,BC,AD，则四边形抄ABCD的内角和知是360°所以：空白的三个三角形的内角和为180°*3=540°540°-（∠道1+∠2+∠3）=540°-（105°+165°+130°）=140°所以：∠A+∠B+∠C+∠D=360°-140°=220° 本回答被网友采纳

你的条件没说清楚，抄如果MN∥AB，QP∥BC，ST∥AC的话就可以证明了。图画的不好凑活看吧∵QP∥BC MN∥AB∴∠B=∠1 ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）zhidao所以∠B=∠3∵QP∥BC ST∥AC所以∠C=∠2 ∠2=∠5∴∠C=∠5∵AC∥ST MN∥AB所以∠A=∠7∠7=∠4（对等角相等）所以∠A=∠4又∵∠3+∠4+∠5=180所以∠A+∠B+∠C=180 追问 O 本回答由提问者推荐

凑到边上与内部或外部，本质是一知样的，因为总是让三个角在一起构成一个平角。1)过A作MN‖BC 则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C 即∠BAC＋∠道ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC 因MN是过A的直线,所以 ∠A＋∠MAB＋∠NAC=180° 所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180° 方法(2)延长BC至D,过C作CE‖AB 则∠ACE=∠ECD(内错角), ∠ECD=∠B(同位角) 所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD 因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线 所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180° 即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180 追问 不要复制别人的！！！

可以作一个平行四边形，证明三角形内角和是平行四边形的一半 追问 详细步骤 ，最好不作辅助线

1、过三角形的一个顶e68a84e799bee5baa631333431363535点做对边的平行线，该顶点处有三个角，相加为180，然后把这三个角中的两个角通过平行关系代换成内角，从而得证。2、任意绘制一个平行四边形，将其分割成两个三角形，这两个三角形全等，然后平行四边形相邻两角相加为180，可以找到三个角的和为180，而其中两个角是一个三角形的内角，还有一个角同样可以通过平行线关系代换成此三角形内角，从而得证。3、任意做三角形的一条高线，然后过高线所在边的一个顶点，做高线的平行线，然后可以证明出被高线分割出来的三角形的两个不是直角的内角互余，然后同理另外一个三角形的两角也互余，这四个角相加等于大三角形的内角和，等于一百八十度，从而得证。扩展资料：一、内角和公式任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，…。二、多边形内角和定理证明证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）所以n边形的内角和是（n-2）×180°。证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）参考资料来源：百度百科-三角形内角和定理参考资料来源：百度百科-多边形内角和定理

1,过三角形的一个顶点做对边的平行线，该顶点处有三个角，相加为180，然后把这三个角中的两个角通过平行关系代换成内角，从而得证知2，任意绘制一个平行四边形，将其分割成两个三角形，这两个三角形全等，然后平行四边形相邻两角相道加为180，可以找到三个角的和为180，而其中两个角是一个三角形的内角，还有一个角同样可以通过平行线回关系代换成此三角形内角，从而得证3，任意做三角形的一条高线，然后过高线所在边的一个顶点，做高线的平行线，然后可以证明出被高线分割出来的三角形的两个不是直角的内角互余（很简答单，不做说明），然后同理另外一个三角形的两角也互余，这四个角相加等于大三角形的内角和，等于一百八十度，从而得证 更多追问追答 追问 你确定是对的么？？？ 追答 en 追问 你读几年级啦！ 追答 初二有什么事吗 本回答被提问者采纳

1、已知三角ABC，过A作源DF‖BC，则∠DAB＝∠ABC，∠FAC＝∠ACB，因为∠DAB+∠BAC+∠FAC=平角=180度，百所以∠ABC+∠ACB=∠BAC=180度即三角形的度内角和等于180度。2、已知三角ABC，延长BC到D，过C作CF‖AB，则∠ACF＝∠BAC，∠知FCD＝∠ABC，因为∠ACB+∠ACF+∠FCD=平角=180度，所以∠ACB+∠BAC+∠ABC=180度即三角形的内角和等于180度。 下面的是道图：

推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和

三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°

我想说，这个是定理，证明是不需证，而且，问题都是具体问题具体分析的 追问 哥们，转换思想 本回答由提问者推荐

（N-2）*180=内角总度数，N为多边形边数或角数三角形 180四边形 360。。。。。。 本回答由网友推荐

三角形内角和公式：∠A、∠B和∠C分别是△ABC的三个内角，则：∠A+∠B+∠C=180°。